南通第二机床有限公司

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技术交流

高速磨床CAE设计

发布时间:2019-7-26
  相对于普通磨床,高速磨床磨削加工要求的精度更高,磨削机理更为复杂。为了满足高速磨削工艺的要求,首先对机床本身提出了非常高的要求:高速磨削机床必须具备足够高的主轴转速、高的动力学性能以及高刚度和吸振性能,要实理这些目标,需要借助CAE(Corn-puter Aided Engineering,计算机辅助工程)技术在机床结构优化、机床动态性能优化、机床热变形特性分析与优化、机床各部件的接触传动分析、机床振动与噪声分析、机床多体柔性动力学分析、机床零部件物理特性参数反求技术以及机床运动仿真和优化设计技术等八个方面进行分析以达到高速磨床的性能要求。
  CAE指利用计算机系统的强大计算和分析手段,对产品模型进行工程分析计算、校核和仿真模拟的技术。CAE是用计算机辅助求解复杂工程和进行产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算以及进行结构性能的优化设计等的一种近似数值分析方法。
  CAE系统的核心思想是结构的离散化,即将实际结构离散为有限数目的规则单元组合体,实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析,得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析。其基本过程是将一个形状复杂的连续体的求解区域分解为有限的形状简单的子区域,即将一个连续体简化为由有限个单元组合的等效组合体;通过将连续体离散化,把求解连续体的场变量(应力、位移、压力和温度等)问题简化为求解有限的单元节点上的场变量。此时得到的基本方程是一个代数方程组,求解后得到近似的数值解,其近似程度取决于所采用的单元类型、数量以及对单元的插值函数。
  应用CAE技术,可取代相当部分的传统物理试件和试验,同时设计人员能够更快捷、更容易地判断所设计的产品功能、性能和各种指标的优劣,进行设计方案的校验、评价分析和仿真优化,甚至能够实现某些物理试验难以做到的分析评价及仿真,减少物理试验及试件的制作,从根本上改变传统设计中依赖试凑、类比和定性分析的原始做法,实现迅速、直观、准确的量化评价和预测。CAE分析包括有限元分析、边界元分析、优化设计、仿真、可靠性分析、模态分析等。下面简要介绍一下几种常见的计算机辅助工程技术。
  1.有限元法
  有关有限元法具体介绍请参见相关小节文章,但是,随着平面磨床分析精度要求越来越高,有限元技术所固有的缺陷也越来越明显。
  1)有限元法需要在产品的几何模型上另外生成一个离散的网格模型。离散后的计算模型与实际结构在几何和拓扑上都存在着很大的差别(如机床结构中的倒角、退刀槽和小圆孔等一般需简化),以致得到的变形结果相对较精确,而应力精度很差。对于复杂形状和结构复杂的高档数控机床,网格模型的建立也绝非易事。
  2)有限元法中使用的多种单元都基于一定的假设,一方面会降低计算精度(特别是在容易产生应力集中的结构连接处),另一方面要求使用者要具备比较深厚的理论基础,必须了解各种单元的使用范围和计算误差估计,以便对分析结果给出合理解释。这是目前有限元技术在国内机床行业难以推广的主要原因。
  由于有限元法属于一种近似计算方法,而在机床的动静刚度特性和整机动态特性分析时,忽略一些细小特征势必会影响到分析计算的精度,如果对某些关键部位处理不当,甚至会得出错误的结果,于是将选择采用一种完整实体应力分析的方法,避免有限元法使用的抽象的一维、二维单元,避免对结构作几何上的简化,这则用到下面将要介绍的边界元分析方法。
  五边界元法
  边界元法是以定义在边界上的边界积分方程为控制方程,通过对边界插值离散,化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区域解法相比,由于降低了问题的维数,而显著降低了自由度数,边界的离散也比区域的离散方便得多,可用较简单的单元准确地模拟边界形状,最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数,而具有解析与数值相结合的特点,通常具有较高的精度。特别是对于边界变量变化梯度较大的问题,如应力集中问题,或边界变量出现奇异性的裂纹问题,边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件,因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提,对于非均匀介质等问题难以应用,故其适用范围远不如有限元法广泛,而且通常由它建立的求解代数方程维的系数阵是非对称满阵,对解题规模产生较大限制。
  边界元法的基础:边界元法是基于控制微分方程的基本解来建立相应的边界积分方程,再结合边界的剖分而得到的离散算式。
  边界元法的基本步骤:
  1)找出所研究问题的微分方程表达式及其基本解。
  2)通过变换微分方程为边界上的积分方程,根据使用的方法不问,可分为加权余量法和使用格林公式变形法。
  3)获得相应的边界积分方程。
  4)离散边界积分方程,即把边界分割成Ⅳ个边界单元,对常单元,节点取在边界单元的中点,边界上的函数值和函数的法向导数值在边界上设为常量并等于节点值,以此来离散边界积分方程。
  5)求解方程组,一般有解析法和高斯积分法。
  6)计算区域内任意点函数值,得到边界上所有的未知值之后,将整个边界上的函数值和函数的法向导数值代入离散后的积分方程式就可以计算区域内任意点的函数值。
  最近,湖南大学CAE分析研究组提出了边界面法(BFM),该方法继承了以边界积分方程为基础的边界元方法的许多优良特点。例如,它只需要对边界进行离散,使求解问题域降低一级,很大程度上简化了分析和计算程序,也可以方便地求解无限域和奇异性等问题。然而,更重要的是,这种方法是直接基于边界表征的CAD模型,以精确豹几何为基础。不管以多么粗糙的网格离散,分析几何是精确的。另外,在自适应网格细分过程中,不需要再与 CAD系统进行反复的交互,使自适应分析变得简单。
  以边界表征的CAD模型的曲面都为参数曲面。边界面法是建立在以数学解析表达的参数曲面的基础上的。不论是对边界的积分和还是对场变量的插值都是在曲面的参数空间里完成韵。首先,把参数曲面离散成若干个等几何的参数曲面单元。单元节点i记录的是曲面参数空间的参数坐标值(Ui,tJi),丽非三维空问的物理坐标值(戈i,yi,z;)。参数曲,面单元相当于分片曲面(Su血ce Patch)。在数值积分过程中,被积函数的几何变量,比如高斯积分点的坐标、雅可比、外法向量是直接通过参数曲面单元中的曲面参数变量计算获得的,而不是通过Lagrange或Hermite插值得到的。在参数空间里,可以通过移动最小二乘法(MLS)、非均匀有理B样条(NURBS)等方法对未知场变量的进行插值逼近。直接在曲面的参数空间内进行边界积分,直接利用CAD造型系统中参数曲面的几何信息是边界面法与当今主流CAE软件采用的有限元法的重要不同之处。有限元法和传统边界元法中,函数的插值和数值积分(能量积分或边界积分)都是在规则的单元内进行,且必须依赖于单兀。边界面法中需要的分析计算变量全部定义在CAD的几何上,因而自然地与实体造型系统融为一体。
  该方法直接基于边界表征的CAD模型,很容易做到与CAD软件的无缝连接。数值实例表明,该方法比传统边界元法精度高,也具有很高的收敛性。
  3.优化设计
  优化设计是指在设计领域将最优化技术和计算机计算技术结合应用,为工程设计提供一种重要的科学设计方鼙,在解决复杂设计问题时,从众多设计方案中确定最完善或者最适合的设计方案。最优化技术是优化设计全过程中方法、技术的总和。·它主要有两部分的内容:优化设计问题中的建模技术和求解技术。将实际设计问题抽象成优化设计问题,然后建立起符合实际设计要求的优化设计数学模型,是建模技术需要解决的问题。建立实际问题的优化数学模型,不仅需要熟悉掌握优化设计的基本理论知识、问题抽象和数学模型处理的基本技能,更重要的是要具有该设计领域的丰富的设计经验。同时,在优化设计求解过程中,要不断地分析实际问题与数学模型的差距,不断地修正优化设计数学模型。
  4.仿真技术
  仿真技术是借助计算机,用系统的模型对真实系统或设计中的系统进行试验,以达到分析、研究和设计该系统的目的。利用仿真技术既可以预示或再现系统的运动规律过程,也可以对无法直接进行试验的系统进行仿真试验研究。通过仿真,可以将产品在制造和使用过程中可能发生的问题提前到设计阶段来处理,以期减少成本、节约经费、缩短产品开发周期和提高产品质量。
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